Géométrie des polygones : pentagones, hexagones et dodécagones

Peu de formes géométriques sont aussi diverses que les polygones. Ils incluent le triangle, le carré et le pentagone familiers, mais ce n’est que le début.

En géométrie, un polygone est toute forme bidimensionnelle qui remplit les conditions suivantes :

• Est composé de trois lignes droites ou plus
• Est fermé sans ouvertures ni cassures de forme
• A des paires de lignes qui se connectent aux coins ou aux sommets où elles forment des angles
• A un nombre égal de côtés et d'angles intérieurs

Bidimensionnel signifie plat comme un morceau de papier. Les cubes ne sont pas des polygones car ils sont tridimensionnels. Les cercles ne sont pas des polygones car ils ne contiennent pas de lignes droites.

Un type particulier de polygone peut avoir des angles qui ne sont pas tous égaux. Dans ce cas, cela s'appelle un irrégulier polygone.

À propos des polygones

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

Le nom polygone vient de deux mots grecs :

Poly ,ce qui signifie beaucoup Gon ,ce qui signifie angle

Formes qui sont des polygones

• Trigon (triangle) : 3 côtés
• Tétragon (carré) : 4 côtés
• Pentagone : 5 côtés
• Hexagone : 6 côtés
• Heptagone : 7 côtés
• Octogones : 8 côtés
• Nonagone : 9 faces
• Décagone : 10 côtés
• Undécagone : 11 côtés
• Dodécagones : 12 côtés

Comment les polygones sont nommés

Fil de vie / Ted French

Les noms des polygones individuels sont dérivés du nombre de côtés ou de coins que possède la forme. Les polygones ont le même nombre de côtés et de coins.

Le nom commun de la plupart des polygones est le préfixe grec pour « côtés » attaché au mot grec pour coin (gon).

Des exemples de ceci pour les polygones réguliers à cinq et six côtés sont :

Penta(Le grec signifie cinq) + va = Pentagone Hexa(Le grec signifie six) + va = hexagone

Il existe des exceptions à ce schéma de dénomination. Notamment avec des mots plus couramment utilisés pour certains polygones :

Triangle:Utilise le préfixe grec Trois , mais au lieu du grec gon,le latin angle est utilisé. Trigone est le nom géométrique correct mais est rarement utilisé.Quadrilatère: Dérivé du préfixe latin cadres, signifiant quatre, attaché au mot latéral, qui est un autre mot latin signifiant côté . Carré: Parfois, un polygone à quatre côtés (un carré) est appelé un quadrilatère ou quadrilatère .

N-Buzz

Les polygones de plus de 10 côtés sont rarement rencontrés mais suivent la même convention de dénomination grecque. Ainsi, un polygone à 100 côtés est appelé un hectogone .

Cependant, en mathématiques, les pentagones sont parfois plus commodément appelés n-buzz :

• 11-gon : Hendécagone
• 12-gon : Dodécagone
• 20-gon : Icosagone
• 50-gon : Pentecontagone
• 1000-gon : Chiliagon
• 1000000-gon : Mégagone

En mathématiques, les n-gons et leurs homologues grecs sont utilisés de manière interchangeable.

Limite du polygone

Théoriquement, il n’y a pas de limite au nombre de côtés qu’un polygone peut avoir.

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À mesure que la taille des angles intérieurs d’un polygone augmente et que la longueur de ses côtés diminue, le polygone se rapproche d’un cercle, mais il n’y arrive jamais vraiment.

Classification des polygones

Fil de vie / Ted French

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Polygones réguliers ou irréguliers

Les polygones sont classés selon que tous les angles ou côtés sont égaux ou non.

Régulier polygone : Tous les angles sont de même taille et tous les côtés sont de même longueur.Irrégulier polygone : N'a pas d'angles de taille égale ni de côtés de longueur égale.

Polygones convexes ou concaves

Une deuxième façon de classer les polygones consiste à utiliser la taille de leurs angles internes.

Polygones convexes :Ne pas avoir d'angle interne supérieur à 180°.Polygones concaves: Avoir au moins un angle interne supérieur à 180°.

Polygones simples ou complexes

Une autre façon de classer les polygones est la manière dont les lignes formant le polygone se croisent.

Polygones simples: Les lignes se connectent ou se coupent une seule fois – aux sommets.Polygones complexes: Les lignes se croisent plus d'une fois.

Les noms des polygones complexes sont parfois différents de ceux des polygones simples ayant le même nombre de côtés.

Par exemple:

• Une forme régulière hexagone est un polygone simple à six côtés.
• En forme d'étoile hexagramme est un polygone complexe à six côtés créé en superposant deux triangles équilatéraux.

Somme de la règle des angles intérieurs

Ian Lishman/Getty Images

En règle générale, chaque fois qu'un côté est ajouté à un polygone, par exemple :

• Du triangle au quadrilatère (trois à quatre côtés)
• Du pentagone à l'hexagone (cinq à six côtés)

180° supplémentaires sont ajoutés au total des angles intérieurs.

Cette règle peut s'écrire sous la forme d'une formule :

(n - 2) × 180°

où n est égal au nombre de côtés du polygone.

Ainsi, la somme des angles intérieurs d’un hexagone peut être trouvée en utilisant la formule :

(6 - 2) × 180° = 720°

Combien de triangles dans ce polygone ?

La formule de l'angle intérieur ci-dessus est dérivée en divisant un polygone en triangles, et ce nombre peut être trouvé avec le calcul :

n-2

Dans cette formule, n est égal au nombre de côtés du polygone.

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Un hexagone (six côtés) peut être divisé en quatre triangles (6 - 2) et un dodécagone en 10 triangles (12 - 2).

Taille d'angle pour les polygones réguliers

Pour les polygones réguliers, dans lesquels les angles ont tous la même taille et les côtés ont la même longueur, la taille de chaque angle dans un polygone peut être calculée en divisant la taille totale des angles (en degrés) par le nombre total de côtés.

Pour un hexagone régulier à six côtés, chaque angle est :

720° ÷ 6 = 120°

Quelques polygones bien connus

Scott Cunningham / Getty Images

Les polygones bien connus comprennent :

Fermes

Les fermes de toit sont souvent triangulaires. Selon la largeur et la pente du toit, la ferme peut incorporer des triangles équilatéraux ou isocèles. En raison de leur grande résistance, les triangles sont utilisés dans la construction de ponts et de cadres de vélos. Ils occupent une place importante dans la Tour Eiffel.

Le Pentagone

Le Pentagone – siège du département américain de la Défense – tire son nom de sa forme. Le bâtiment est un pentagone régulier à cinq côtés.

Plaque à domicile

Un autre pentagone régulier à cinq côtés bien connu est le marbre sur un terrain de baseball.

Le faux Pentagone

Un centre commercial géant près de Shanghai, en Chine, est construit sous la forme d'un pentagone régulier et est parfois appelé le faux Pentagone.

Flocons de neige

Chaque flocon de neige commence comme un hexagone, mais la température et les niveaux d'humidité ajoutent des branches et des vrilles, de sorte que chacun finit par avoir un aspect différent.

Abeilles et guêpes

Les hexagones naturels comprennent également les ruches, où chaque cellule d'un nid d'abeilles que les abeilles construisent pour contenir le miel est hexagonale. Les nids des guêpes à papier contiennent également des cellules hexagonales où elles élèvent leurs petits.

La Chaussée des Géants

Des hexagones se trouvent également dans la Chaussée des Géants située au nord-est de l'Irlande. Il s'agit d'une formation rocheuse naturelle composée d'environ 40 000 colonnes de basalte imbriquées qui ont été créées lorsque la lave d'une ancienne éruption volcanique s'est lentement refroidie.

L'Octogone

L'Octogone – le nom donné à l'anneau ou à la cage utilisé dans les combats de l'Ultimate Fighting Championship (UFC) – tire son nom de sa forme. C'est un octogone régulier à huit côtés.

Panneaux d'arrêt

Le panneau d’arrêt – l’un des panneaux de signalisation les plus connus – est un autre octogone régulier à huit côtés. Bien que la couleur, le texte ou les symboles sur le panneau puissent varier, la forme octogonale du panneau d'arrêt est utilisée dans de nombreux pays à travers le monde.